Anais

O presente estudo tem como objetivo geral entender como a teoria de Vygotsky, especialmente os conceitos de mediação, internalização, linguagem e Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), contribui para a compreensão da leitura de mundo, destacando a centralidade da linguagem como ferramenta para a construção do pensamento crítico e da interpretação cultural. Como é sabido, Lev Vygotsky, um dos principais teóricos do desenvolvimento cognitivo, destacou a importância da interação sociocultural como mediadoras do aprendizado humano. Seus conceitos oferecem uma compreensão profunda de como os indivíduos constroem significados e desenvolvem sua leitura de mundo, com ênfase na linguagem como ferramenta central nesse processo (Taille; Oliveira; Dantas, 2019). Na perspectiva vygotskiana, a mediação ocorre por meio da interação com pessoas e ferramentas culturais, como a linguagem. Esse processo não apenas facilita a aquisição de conhecimento, mas também molda a forma como o indivíduo percebe e interpreta o mundo. A internalização, por sua vez, descreve o movimento do aprendizado que transita do social para o individual, permitindo que conceitos inicialmente aprendidos em contextos compartilhados sejam integrados à estrutura mental do aprendiz. A linguagem ocupa um papel expressivo nessa teoria, sendo vista como o principal meio pelo qual o ser humano organiza o pensamento e se relaciona com o ambiente. Vygotsky argumenta que a linguagem não apenas possibilita a comunicação, mas também promove o desenvolvimento de habilidades cognitivas superiores, como o raciocínio e a resolução de problemas. Através dela, os indivíduos aprendem a estruturar suas ideias, analisar situações e construir interpretações complexas sobre o mundo ao seu redor. A ZDP, conceito essencial na obra de Vygotsky, amplia ainda mais essa discussão ao enfatizar que o aprendizado ocorre de maneira mais eficaz quando mediado por outros em um nível que desafie o indivíduo, todavia que seja acessível com suporte. Esse enfoque destaca o papel da linguagem como instrumento de orientação e estímulo dentro da zona de potencial do aprendiz, contribuindo para o desenvolvimento de uma leitura de mundo crítica e reflexiva (Vygotsky, 1997; Vygotsky, 1998). Logo, as contribuições de Vygotsky para a educação e a psicologia vão além do desenvolvimento cognitivo, oferecendo uma perspectiva relevante sobre como a linguagem e a interação social possibilitam a construção de significados e a compreensão do mundo. Suas ideias continuam a influenciar práticas pedagógicas que valorizam a mediação e o papel ativo dos sujeitos na construção do conhecimento.

Palavras-chave: Linguagem. Mediação. Leitura de Mundo. Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP)

Diante do processo de colonização do Brasil, os povos indígenas foram silenciados e impossibilitados de contar sua história, em função, principalmente, de dois motivos fundamentais, o primeiro é por terem sido dizimados, ou mesmo emudecidos pelo discurso oficial de uma história, compreendida como superior até bem recentemente; se evidencia a necessidade de conhecimento e exploração da literatura indígena, que se encontra ainda marginalizada pela literatura canônica, vindo a literatura se colocar como importante ferramenta que desvela discursos e perspectivas sobre nossa história e a construção da identidade cultural. O segundo em consequência da cultura indígena se construir culturalmente a partir de uma linguagem ágrafa, tendo conquistado o espaço da língua escrita bastante recentemente. elencamos a obra poética da autora indígena Graça Graúna como objeto de análise de nossa pesquisa. A partir da análise e estudo dos poemas escolhidos pretendemos mapear o discurso indígena da autora, bem como a projeção da mundividência indígena grafado neles. Para o desenvolvimento de nossa pesquisa, elencamos o método do levantamento bibliográfico como principal, amparado nos principios da literatura comparada, em diálogo com áreas de estudo como antropologia e história.

A pesquisa científica é um tipo de conhecimento humano que utiliza processos sistemáticos reflexivos a partir do uso de métodos científicos. Desse modo, observa-se que sua operacionalização é complexa e que seus processos de construção devem ocorrer por meio de abordagens, fazendo que o objeto a ser investigado seja tratado formalmente. Por isso, entende-se que uma das relevâncias que perpassa o desenvolvimento do minicurso é que os participantes passarão a conhecer os pré-requisitos que perpassa a abordagem quantitativa. Logo, o presente minicurso tem como objetivo geral apresentar os pré-requisitos para a construção da abordagem quantitativa na pesquisa social. Logo, esse minicurso está baseado, sobretudo, em autores como: Marconi e Lakatos (2015); Gil (2015); Hair et al. (2006); Field (2009). Para tanto, a estrutura de tal minicurso será potencializada em três momentos que circunscrevem a abordagem quantitativa, tais como: o planejamento; os instrumentos de coleta (questionário); e a estatística. Além disso, ainda serão apresentados alguns exemplos de pesquisas que utilizam tais pré-requisitos, bem como alguns recortes de experiências que o presente pesquisador apresenta com tal temática (desde o ano de 2015 o pesquisador trabalha com esse tipo de abordagem). Tudo isso para nortear e clarificar a compressão dos participantes desse minicurso na abordagem quantitativa. Vale destacar também que a disponibilidade de tempo do autor é plena já que o mesmo reside em Campos Sales, Ceará, ou seja, local onde o evento irá ocorrer entre os dias 02 a 06 de dezembro de 2024. Por fim, espera-se que ao final do minicurso os participantes compreendam que os três pré-requisitos supracitados são essenciais para que a abordagem quantitativa na pesquisa social possa ser gerenciada sobre o ato de pesquisar.

Palavras-chave: oficina, pesquisa social

O presente estudo tem como objetivo geral entender a contribuição da teoria de Wallon aplicada ao contexto educacional, ressaltando o lugar do afeto no que tange ao processo de aprendizagem. A princípio, Henri Wallon, psicólogo francês, destacou a centralidade da afetividade no desenvolvimento humano, ampliando a compreensão das relações entre emoções, cognição e socialização. Em sua teoria, o conceito de afetividade revela uma abordagem integrada que prioriza a interação entre diferentes dimensões do ser humano. A afetividade, segundo o autor, é o núcleo do desenvolvimento e da aprendizagem. Ele argumenta que emoções e sentimentos não apenas moldam o comportamento, mas também influenciam diretamente a construção da personalidade e das competências cognitivas (Wallon, 1995). As experiências emocionais atuam como mediadoras no processo de socialização, determinando como as crianças interagem com o mundo e com os outros. Wallon enfatiza que as emoções são fundamentais para a formação do conhecimento, contrastando com a ênfase de Piaget nos aspectos cognitivos e lógicos do desenvolvimento. Diante disso, explicita que a escola desempenha um papel basilar nesse processo, configurando-se como um espaço de apoio e interação que complementa as lacunas afetivas muitas vezes presentes no ambiente familiar. Além de educar, o ambiente escolar possibilita aos sujeitos se expressarem de forma integral, promovendo um espaço de acolhimento e suporte que potencializa o aprendizado. Em contrapartida, a ausência de compreensão afetiva, tanto em casa quanto na escola, pode dificultar o processo de aprendizagem, uma vez que emoções como raiva e tristeza, ou conflitos familiares, podem interferir negativamente nesse percurso (Mahoney et al., 2010; Taille; Oliveira; Dantas, 2019). Portanto, reconhecer e trabalhar as emoções no ambiente educacional representa uma tarefa indispensável para facilitar a aprendizagem e tornar mais compreensíveis os conflitos enfrentados diariamente pelos alunos. A perspectiva de Wallon pode inspirar práticas pedagógicas que integram a afetividade como elemento central do processo educacional, destacando o papel das emoções na construção de uma experiência de aprendizado significativa e humanizada.

Palavras-chave: Afetividade,Desenvolvimento Humano,Educação,Aprendizagem

RESUMO: A relação entre a matemática e a mulher é marcada por vários fatores estruturais e sociais, uma trajetória de exclusão e censura, observemos que dificilmente são feitas alusões a mulher como cientista, física ou matemática. É inegável que a matemática é um campo historicamente dominado por homens, muito se fala sobre Tales de Mileto, Pitágoras, Isaac Newton entre outros, mas tampouco é falado na participação das mulheres na construção desse conhecimento matemático. Focando nisso, esse presente estudo ressalta a importância de visibilizar a presença feminina e os seus feitos ao longo da história da matemática, assim como os desafios enfrentados durante séculos, considerando que as mulheres não só romperam as imposições, como conseguiram notoriedade, espaço e acesso à educação. Apesar de ainda persistir o pensamento antiquado de caracterizar a mulher a uma única funcionalidade de doméstica, designando a mulher um papel de um ser incapaz, sem inteligência e inferior, e especificamente se tratando da atuação nas áreas de caráter lógico e matemático, hoje diversas figuras femininas que ao longo dos seus estudos e pesquisas contribuíram de forma crucial no desenvolvimento da matemática são símbolos de representatividade de gênero, de persistência e inteligência, com relação a essas informações, é destacado os nomes de três grandes protagonistas; Hipátia de Alexandria, considerada a primeira mulher matemática registrada na história, Emmy Noether, conhecida como a mãe da álgebra moderna, reconhecida por Albert Einsten como a mulher mais importante na história da matemática e Maria Laura Mouzinho Leite Lopes, primeira brasileira a se doutorar em matemática no Brasil. Nesse sentido intencionamos mostrar o papel de cada uma, e as suas contribuições para o avanço do conhecimento matemático, reforçando não somente as realizações em particular, mas a soma dos esforços coletivos, como forma de promover a inclusão e a igualdade de gênero na matemática, por fim utilizaremos a pesquisa bibliográfica como metodologia para a exploração do assunto, dessa forma investigaremos e analisaremos com profundidade a problemática partindo de teses, artigos, dissertações dentre outros materiais fundamentais e didáticos no meio acadêmico.

Palavras-chave: Genero,Mulheres,Matemática,História

O presente trabalho traz uma abordagem sobre as dificuldades acadêmicas no curso de matemática da URCA – campus Bárbara de Alencar, mais especificamente, sobre as disciplinas desafiadoras para os discentes. Para o desenvolvimento do mesmo, foi-necessário um estudo mais aprofundado da Disciplina de Estatística I, possibilitando o conhecimento de métodos para desenvolver estatisticamente resultados por meio de coleta de dados. Na primeira etapa de realização do trabalho, houve a definição do problema, que despertou o interesse pela descoberta em compreender quais motivos levam os alunos a desistirem do curso ou o porquê de tantas reprovações. A partir disso, foram elaboradas seis perguntas essenciais para o estudo, dispostas em um questionário eletrônico, a ser respondido pelos discentes. Dessa forma, optou-se por uma amostra aleatória e pelo estudo de variáveis qualitativas e quantitativas. Do total de estudantes do curso, 30% responderam ao questionário, identificando como disciplinas mais desafiadoras aquelas voltadas para a Matemática Pura, sendo elas: Análise na Reta e Equações Diferenciais Ordinárias. Além disso, foi constatado a partir das respostas obtidas, que os alunos não apresentam estímulo algum decorrentes das circunstâncias de vida; alguns estão na faculdade em busca de um futuro melhor para si e para a família, mas apresentam dificuldades em relação ao desenvolvimento de atividades e trabalhos, demonstrando pouco rendimento com conteúdos apresentados na universidade. Outro fator observado é a dificuldade do aluno em compreender a didática dos professores, somada ao tempo limitado para os estudos devido às diversas responsabilidades do dia a dia. Outrossim, percebe-se que alguns professores apresentam uma didática que poderia ser aprimorada, contribuindo para uma melhor experiência de aprendizagem.

Palavras-chave: DIFICULDADES ACADÊMICAS,DISCIPLINAS DESAFIADORAS,ANÁLISE DE DADOS

Este estudo aborda a Ansiedade Matemática (AM), um fenômeno complexo que impacta negativamente o desempenho e o bem-estar dos estudantes. A AM é caracterizada por apreensão e medo em relação à matemática, levando à evitação de atividades relacionadas à disciplina. O estudo tem como objetivo identificar na literatura que trata da Ansiedade Matemática (AM), quais são as principais estratégias de intervenção que têm sido apontadas para reduzir a AM entre os estudantes. Com base no objetivo, procedeu-se com uma Revisão Sistemática de Literatura (RSL), que se trata de um tipo de pesquisa que visa reunir, avaliar e sintetizar de maneira rigorosa todas as evidências disponíveis sobre uma questão específica. Os resultados da pesquisa revelam diversas estratégias eficazes, como intervenções cognitivocomportamentais e o uso de jogos educativos, que promovem um ambiente de aprendizado mais positivo. Os jogos, em particular, são destacados como uma ferramenta inovadora que pode tornar o aprendizado mais acessível e engajador, estimulando habilidades como pensamento crítico e resolução de problemas. A pesquisa também sugere que a formação de professores é crucial para lidar com a AM e adaptar o ensino às necessidades dos alunos. Conclui-se que a combinação de diferentes abordagens e a integração das neurociências podem proporcionar uma educação matemática mais inclusiva e eficaz, ajudando a desmistificar a disciplina e a melhorar a relação dos estudantes com a Matemática. O estudo reforça a importância de desenvolver intervenções personalizadas e um ambiente escolar acolhedor para enfrentar a ansiedade matemática.

Palavras-chave: Ansiedade Matemática,Intervenções pedagógicas,Desempenho acadêmico

A educação matemática vem avançando cada dia mais, de modo que, novas metodologias, voltadas para o desenvolvimento do aluno como sujeito ativo no processo de ensino e aprendizagem, são inseridas no ambiente escolar. Nesse contexto, contemplando a área da educação matemática, este minicurso tem como objetivo evidenciar a aplicabilidade e os benefícios da formulação e resolução de problemas no ensino de matemática, proporcionando aos participantes uma compreensão aprofundada do tema e suas práticas pedagógicas. Para tal, serão discutidas a definição de problema matemático, a classificação dos diferentes tipos de problemas, e as etapas para sua resolução. Tais discussões, estarão pautadas na revisão bibliográfica de diversas fontes que tratam sobre a temática, incluindo renomados autores como Dante e Polya. Com duração de 4h, o minicurso será desenvolvido por meio de exposições teóricas, discussão em grupo e atividades práticas que incentivem a participação ativa dos participantes, sejam eles alunos, professores ou demais interessados em metodologias de ensino. Ao final do minicurso, espera-se que reafirmem a importância da formulação e resolução de problemas como um método eficaz que não apenas dinamiza o ensino, mas também contribui para a formação de alunos mais autônomos, reflexivos e capazes de aplicar o conhecimento matemático em diversos contextos.

Palavras-chave: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS,MATEMÁTICA,ENSINO,APRENDIZAGEM

Este trabalho investiga a relevância da formação continuada de professores e o papel das tecnologias digitais, como o GeoGebra, no ensino de matemática. A pesquisa, sustentada por uma revisão bibliográfica, demonstra que a atualização constante dos docentes e a incorporação de ferramentas digitais são fatores essenciais para atender às necessidades e desafios da educação moderna. O uso do GeoGebra se destaca, pois permite a visualização de conceitos matemáticos abstratos, tornando-os mais acessíveis e compreensíveis para os alunos. A ferramenta também se mostra eficiente na resolução de problemas matemáticos, favorecendo um aprendizado mais dinâmico e engajador, além de possibilitar a exploração de diferentes abordagens para a compreensão dos conteúdos. Entretanto, para que a implementação do GeoGebra seja bem-sucedida em larga escala, é necessário investir consideravelmente em infraestrutura tecnológica, garantindo o acesso a dispositivos adequados e a conectividade necessária nas escolas. Além disso, a formação continuada de professores é crucial para que os docentes se apropriem adequadamente da ferramenta, desenvolvendo competências pedagógicas e tecnológicas que favoreçam uma utilização eficaz no contexto educacional. A pesquisa conclui que a formação contínua e o uso de tecnologias digitais são fundamentais para a evolução do ensino de matemática, contribuindo para a criação de um ambiente de aprendizagem mais atrativo e eficiente, alinhado com as demandas do século XXI. Dessa forma, é possível melhorar a qualidade do ensino e oferecer aos alunos uma educação mais interativa, personalizada e motivadora.

Palavras-chave: Formação continuada,Professores,Tecnologias digitais,GeoGebra,Ensino de matemática

RESUMO: A educação tem mudado bastante ao longo do tempo, tornando-se um processo mais dinâmico e participativo. Hoje, busca-se cada vez mais formas de tornar o aprendizado mais significativo e de incentivar a interação dos alunos. Nesse sentido, o uso de metodologias lúdicas tem se tornado cada vez mais popular, especialmente no ensino de disciplinas que costumam ser vistas como difíceis, como a matemática. Lúdico é um adjetivo masculino com origem no latim ludos que remete para jogos e divertimento. Usar atividades lúdicas na escola, como jogos, dinâmicas, entre outros, tem se mostrado uma maneira eficaz de aumentar a participação dos alunos e tornar o aprendizado mais descontraído e de fácil entendimento. Ao trazer o lúdico para o dia a dia escolar, é possível estimular a criatividade, o raciocínio lógico, pensamento crítico, enquanto ensina conceitos importantes, que às vezes podem ser difíceis no ensino tradicional. O lúdico contribui a mudar a ideia de que matemática é difícil, os jogos e atividades práticas permitem que os alunos experimentem a matemática de maneira mais concreta, fazendo-a parecer mais próxima do cotidiano, e ao invés de assustar, mostra que ela pode ser bem divertida. Diante disso, este trabalho tem como objetivo mostrar como o lúdico pode ser uma ferramenta poderosa no ensino, especialmente da matemática, destacando seus benefícios e as formas de usá-lo na escola. Ao tratar o lúdico como um aliado no processo de aprendizagem, queremos entender como ele pode tornar o ensino mais eficaz e envolvente, trazendo não só conhecimento, mas também prazer e motivação para os alunos.

Palavras-chave: Metodologia,Matemática,Lúdico,Aprendizagem

Nesse trabalho, vamos falar sobre os números primos. É de suma importância relatar sobre o surgimentos dos números primos, pois eles possuem uma rica história que remota a antiguidade. Sendo estudado por grandes nomes da matemática na Grécia Antiga, acredita-se que os pitagóricos foram os primeiros a estudá-los e reconhecer sua importância, por volta do século VI a.C., apesar de Pitágoras nada ter escrito sobre os números primos. Foi somente no século III a.C. que Euclides formalizou a teoria de números primos, incluindo ela em sua obra “Elementos”, e provando a existência de infinitos números primos. O nome “números primo” é devido aos gregos, a palavra “primo” vem do grego que significa “primeiro”. Formalmente, um número inteiro p é dito primo quando os únicos divisores de p são ±1 e ±p. Nosso principal objetivo é apresentar a demonstração de que existem infinitos números primos e, por fim, propor 3 atividades voltadas para o ensino de números primos. A primeira, é chamada a “Caça aos primos”, inicialmente, entrega-se uma lista com os números de 1 a 100 para os alunos, e o objetivo é que os estudantes identifiquem quais os números primos nessa lista. A segunda, é chamada “Desafio dos números primos”, a proposta é entregar um lista com uma quantidade maior de números primos que na primeira atividade, e o objetivo seria encontrar o maior número primo. A terceira atividade seria para calcular o máximo divisor comum (m.d.c.) de alguns números, por meio da fatoração em números primos.

O estudo sobre a Característica de Euler–Poincaré, dada por

O objetivo desse trabalho é contextualizar de maneira breve, coerente e objetiva o Algoritmo da divisão e os ideias de Z. As primeiras evidências sobre divisão e multiplicação são de 2000 a 1800 a.C. através do Papiro de Rhind, como era conhecido. O papiro, de origem egípcia, surgiu para desenvolver a multiplicação e a divisão, e é tido como um dos mais antigos registros matemáticos ainda existentes. Já o algoritmo da divisão surgiu por volta de 300 a.C, e é um dos mais antigos algoritmos matemáticos. Ele surgiu na obra “Os Elementos” de Euclides. Ele é um método simples e eficiente para encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre dois números inteiros diferentes de zero. A palavra “algoritmo” vem do nome do matemático árabe Al-Khowarizmi no século IX. Os algoritmos surgiram para facilitar os cálculos. Trabalharemos exclusivamente no conjunto dos números inteiros, denotado por Z. Vamos apresentar definições importantes, como as operações de Z, o princípio da boa ordem, o conceito de divisibilidade e sua propriedades. Enunciaremos e demonstraremos o Algoritmo da divisão. Por fim, definiremos o conceito de ideal e de ideal principal. Um ideal é dito um ideal principal se ele é gerador por um único elemento, provaremos por meio do algoritmo da divisão e do princípio da boa ordenação de Z que todo ideal de Z é um ideal principal.

O presente trabalho aborda a necessidade do uso das coordenadas polares, mostrando sua aplicação no cálculo de áreas, especificamente no caso das pétalas de uma flor. Além de falar um pouco sobre o desenvolvimento da sua história e apresentar sua definição, o trabalho tem o intuito de mostrar, através de um exemplo, como calcula-se a área dos objetos presentes no dia a dia que possuem a forma arredondada, por meio das chamadas coordenadas polares. O exemplo apresenta o calculo da área da região delimitada pela curva $ r = 2 \textrm{ sen }(5 \theta) $, que forma o gráfico de uma figura conhecida como rosácea. Por fim, é possível observar que a utilização das coordenadas polares transforma o método de integração mais simples, sendo este muitas vezes impossível se for feito por meio do uso de coordenadas cartesianas.

Palavras-chave: ÁREA,COORDENADAS POLARES,INTEGRAÇÃO

A integral foi desenvolvida originalmente para resolver problemas na matemática e na física, como determinar a área sob uma curva no plano cartesiano ou calcular o deslocamento a partir da velocidade. A integral de Riemann de funções reais tem como ideia central calcular áreas de curvas no plano. No entanto, sua importância vai muito além disso. Na economia, a integral auxilia na determinação de valores associados a funções que modelam custos, receitas e despesas. Na aeronáutica, ela é essencial em estudos que envolvem aerodinâmica, consumo de combustível, equilíbrio e estabilidade de aeronaves. Na medicina, as integrais são aplicadas no desenvolvimento de próteses, dispositivos de monitoramento e na previsão da interação desses dispositivos com o corpo humano. Além disso, é importante compreender as condições de integrabilidade que são os critérios que determinam se uma função é passível de ser integrada em um intervalo real dado. Essas condições envolvem propriedades fundamentais, como continuidade ou monotonicidade em subintervalos, e são cruciais para garantir a existência de soluções em diversos contextos. Portanto, o estudo das integrais ultrapassa os limites da sala de aula, abrangendo áreas essenciais da sociedade, como a economia, a tecnologia e a saúde. Com base nessa motivação, esta produção desenvolve as principais ideias relacionadas à integral, as limitações de funções reais e as condições de integrabilidade que fundamentam sua aplicação.

Palavras-chave: Integral de Riemann,Limitação,Monotonicidade

RESUMO: Este trabalho aborda o teorema fundamental das curvas espaciais, um conceito fundamental na geometria diferencial que tem grande relevância tanto na matemática quanto em diversas áreas da engenharia. Esse teorema estabelece que uma curva no espaço é completamente definida por sua curvatura e torção e descrevem um papel essencial na descrição do comportamento da curva em três dimensões. A curvatura descreve a variação na direção da curva, enquanto a torção indica o quanto à curva se distorce no espaço tridimensional, ou seja, é uma medida de quanto à curva se desvia de uma linha reta em determinado ponto. O trabalho discute a parametrização da curva pelo comprimento do arco, o vetor tangente, normal e binormal e as fórmulas de Frenet-Serret que são ferramentas matemáticas cruciais para essa análise. Uma das aplicações práticas desse teorema é a espiral de transição no espaço tridimensional, que consiste em curvas projetadas para garantir uma transição suave entre duas retas com direções distintas, evitando mudanças abruptas que poderiam causar desconforto ou até acidentes. Além disso, a torção da curva no espaço tridimensional é utilizada em projetos mais complexos, onde a curva apresenta variações de altura, como em declives ou inclinações. No cotidiano tem-se como exemplo o parafuso, um clássico exemplo que envolve uma curva espacial. As molas que são utilizadas em uma variedade de dispositivos mecânicos e tem uma curva semelhante a uma hélice circular, que se enrola ao longo de seu próprio eixo. O próprio DNA tem a forma de uma hélice dupla, um formato crucial para a transmissão de informações genéticas. Outro exemplo são as escadas em espirais e entre outros. Esses exemplos mostram como a matemática, em especial o teorema fundamental das curvas espaciais, está presente em nosso dia a dia, evidenciando a importância das curvas no design e funcionamento de diversos projetos.

Palavras-chave: Curvas espaciais,Curvas de transição,Aplicações

RESUMO: O presente trabalho tem como objetivo apresentar o Teorema fundamental das curvas planas e suas aplicações dentro da área da contrução civil. Em geometria diferencial uma curva plana é uma aplicação

Palavras-chave: Teorema fundamental,Curvas de transição,Aplicações,Construção civil

As equações diferenciais parciais (EDP’s) representam um ramo fundamental da matemática, focado no estudo de sistemas matemáticos que envolvem funções definidas em espaços Euclidianos generalizados, ou seja, aplicações de múltiplas variáveis. Utilizando as ferramentas do cálculo diferencial e integral, esses problemas são especialmente importantes para modelar fenômenos naturais em diversos campos científicos, abrangendo desde a dinâmica dos fluidos e o eletromagnetismo até a difusão de calor e o estudo do comportamento biológico de espécies. Dentro desse contexto, as funções harmônicas surgem como um conceito central para o desenvolvimento da teoria clássica das EDP’s. Devido à sua regularidade, comportamento geométrico e característica estacionária, essas funções constituem um marco inicial para o desenvolvimento desta subárea da análise matemática, que serve de base para pesquisas de alto nível, não apenas na matemática pura, mas também em diversas outras áreas, como mencionado anteriormente. Com essa motivação, o presente minicurso fornecerá uma introdução detalhada ao tema, abordando desde a definição formal do operador Laplaciano e suas propriedades fundamentais — com ênfase nas propriedades das derivadas parciais de segunda ordem e suas — até o estudo do método de Perron. Este método, que se baseia em princípios de teoria das funções harmônicas, garante a existência de soluções harmônicas sob uma condição de contorno de Dirichlet. Abordaremos, também, como este resultado se estende a quaisquer domínios — conjuntos abertos e conexos — limitados e suaves do espaço Euclidiano, proporcionando uma base para compreender os aspectos teóricos quanto as aplicações da matemática aplicada.

Palavras-chave: EDP's,Funções Harmônicas,Problema de Dirichlet

Um problema comum na engenharia civil, especificamente na construção de estradas, é obter o melhor formato para uma parte de uma estrada que deve conecta dois trechos retos, comumente chamado de curva. Tal formato foi apresentado por Artur Talbot o qual se utilizou de conceitos da Geometria Diferencial ao apresentar as curvas de transição, para esse problema, essa curva é chamada Clotoide ou espiral de Cornu. Essa curva possui uma curvatura variando linearmente ao longo da curva, proporcionando uma transição suave que possibilita segurança e conforto aos motoristas. O objetivo desse minicurso é apresentar como a Geometria Diferencial é utilizada na construção de estradas, especificamente, mostraremos como obter a curva de transição, Clotoide a partir da aplicação do Teorema Fundamental das curvas planas. Para isso, iniciaremos apresentando os conceitos básicos necessários para a apresentação do Teorema Fundamental das Curvas planas, tais como a definição de curvas planas e espaciais, curvatura, torção, triedro de Frenet, fórmulas de Frenet etc. Tal exposição será feita de modo que o aluno com conhecimento básicos de Cálculo Diferencial possa acompanhar o desenvolvimento teórico. A proposta desse minicurso se dá, a partir dos resultados do projeto de iniciação científica: Teorema Fundamental das Curvas Planas e Espaciais e Aplicações, orientado pelo autor no programa PIBIC/FECOP da Universidade Regional do Cariri, e busca apresentar como conceitos teóricos da matemática podem ser aplicados em problemas reais, mostrando sua importância e contribuição, bem como, o caráter prático da Matemática. Referências TENENBLAT, Keti. Introdução à Geometria Diferencial. 2ª Ed. São Paulo: Blucher, 2008. AGNEW, Jeanne L, CHOIKE James R. Transitions. Mathematical Association of America Stable: Vol. 18, No. 2. 1987. URL: http://www.jstor.org/stable/2686500 TALBOT, Arthur N. The Railway Transition Spiral, Gazette Press, Champaign, 111., 1901.

Nesse trabalho vamos tratar sobre grupos. Grupos são estruturas algébricas que relacionam conjuntos não vazios, contendo uma ou mais operações. Assim, apresentaremos especificamente, o grupo $\mathbb{Z}_n$, munido de uma operação de adição. Grupo este, cujos elementos são classes de equivalência. Apresentaremos também, as propriedades da operação aditiva de $\mathbb{Z}_n$, bem como alguns resultados envolvendo esse grupo. Uma das características interessantes desse grupo é a possibilidade de operar os números inteiros de forma diferente da usual, por meio das classes de equivalência. Em particular, quando $n = 2$ mostraremos que, $\bar{1}+\bar{1}=\bar{0}$, o que foge do que estamos habituados e do que seria esperado em $\mathbb{Z}.$

A otimização é um segmento da matemática aplicada muito encontrada no cotidiano, por mais que seja de forma implícita, nota-se sua presença em diversas situações que podem ser resolvidas através de seus cálculos. Otimizar é buscar a melhor solução possível para um problema, é encontrar o melhor valor de uma função mesmo que essas, possuam restrições para tal. A sua resolução dar-se através da busca dos valores de máximos e mínimos que podem ser traduzidos de um problema real para essas expressões matemáticas. No corriqueiro do dia a dia, encontra-se cálculos de otimização desde a busca de minimizar o tempo gasto em um translado de uma cidade a outra, buscar saber como maximizar o lucro de uma microempresa, ou ainda para maximizar a ingestão de nutrientes em uma dieta. Tendo em vista os fatos apresentados, o presente trabalho tem por objetivo identificar problemas de otimização no dia a dia bem como encontrar soluções para essas, através da resolução de funções de várias variáveis. Ao aplicar técnicas de otimização nos problemas cotidianos, nota-se uma melhora significativa na eficiência da resolução dos problemas, bem como enriquece e facilita o cotidiano e de maneira idêntica, promove ao discente/pesquisador a oportunidade de se aprofundar no conhecimento desse campo matemático e as suas diversas contribuições em outras vertentes de conhecimento.

Palavras-chave: Otimização,Dia a dia,Matemática Aplicada,Várias Variáveis